На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи построим плоскость, проходящую через заданные точки m, n и k.
Шаги решения задачи:
1. Найдем вектора, заданные точками:
– Вектор m: $overrightarrow{m} = overrightarrow{EA}$
– Вектор n: $overrightarrow{n} = overrightarrow{ED}$
– Вектор k: $overrightarrow{k} = overrightarrow{BC}$
2. Найдем точку P на плоскости, проходящей через точку E и параллельной вектору $overrightarrow{m}$.
– Суммируем вектор $overrightarrow{m}$ с вектором $overrightarrow{E}$: $overrightarrow{EP} = overrightarrow{E} + overrightarrow{m}$
– Точка P: $P = E + overrightarrow{m}$
3. Найдем вектор $overrightarrow{PN}$.
– $overrightarrow{PN} = overrightarrow{P} + overrightarrow{n}$
4. Найдем точку Q, пересечение плоскости PBC и прямой PN.
– Определим уравнение плоскости PBC, проходящей через точку P и параллельной вектору $overrightarrow{k}$:
$overrightarrow{PQ} = overrightarrow{P} + t cdot overrightarrow{k}$.
Подставим координаты точки Q в уравнение плоскости PBC:
$Q_x = P_x + t cdot k_x$
$Q_y = P_y + t cdot k_y$
$Q_z = P_z + t cdot k_z$
Решим данную систему уравнений относительно t:
$E_x + m_x + t cdot k_x = E_x + t cdot n_x$
$E_y + m_y + t cdot k_y = E_y + t cdot n_y$
$E_z + m_z + t cdot k_z = E_z + t cdot n_z$
Решив систему уравнений, найдем t и подставим его в уравнение прямой PN:
$overrightarrow{PQ} = overrightarrow{P} + t cdot overrightarrow{k}$
5. Точка S, пересечение прямой PQ и плоскости EABCD, будет искомым сечением пирамиды.
– Определим уравнение плоскости EABCD, проходящей через точку E и параллельной векторам $overrightarrow{EA}$ и $overrightarrow{ED}$:
$overrightarrow{ES} = overrightarrow{E} + s cdot overrightarrow{EA} + t cdot overrightarrow{ED}$.
Подставим координаты точки S в уравнение плоскости EABCD:
$S_x = E_x + s cdot EA_x + t cdot ED_x$
$S_y = E_y + s cdot EA_y + t cdot ED_y$
$S_z = E_z + s cdot EA_z + t cdot ED_z$
Решив данную систему уравнений относительно s и t, найдем точку S.
Теперь у нас есть точка S, которая является искомым сечением пирамиды EABCD плоскостью, проходящей через точки m, n и k.
