Для начала рассмотрим параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Если не указаны размеры, предположим, что его стороны имеют длины a, b и c, где a > b > c.
Плоскость проходит через точку M на ребре A1B1. Параметризуем это ребро с помощью параметра t, который может принимать значения от 0 до 1, где t = 0 соответствует точке A1, а t = 1 – точке B1. Тогда координаты точки M можно представить как M = A1 + t * (B1 – A1).
Также известно, что плоскость проходит через прямую AC. Прямая AC задана уравнением AC = A + s * (C – A), где s – параметр, принимающий значения от 0 до 1.
Теперь нужно найти точку пересечения прямой AC и плоскости, для этого подставим AC в уравнение плоскости:
P(M) = M – AC = (A1 + t * (B1 – A1)) – (A + s * (C – A)) = 0.
Разложим это уравнение по координатам и решим систему уравнений для отыскания значений t и s:
x: (A1x + t * (B1x – A1x)) – (Ax + s * (Cx – Ax)) = 0,
y: (A1y + t * (B1y – A1y)) – (Ay + s * (Cy – Ay)) = 0,
z: (A1z + t * (B1z – A1z)) – (Az + s * (Cz – Az)) = 0.
Решение этой системы уравнений даст нам значения параметров t и s, которые можно подставить в уравнение прямой AC, чтобы найти точку пересечения с плоскостью.
Осталось только найти координаты этой точки пересечения и это будет сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку M.