Для решения этой задачи мы будем использовать свойство описанной окружности правильной шестиугольной пирамиды.
Шаг 1: Найдем длину основания пирамиды. Поскольку боковые грани равны корню из 5, то каждая боковая сторона шестиугольника равна корню из 5. Периметр основания пирамиды равен 6 умножить на длину боковой стороны. Таким образом, периметр основания пирамиды равен 6 корень из 5.
Шаг 2: Найдем длину каждой стороны основания пирамиды. Так как стороны шестиугольника равны, то каждая сторона основания пирамиды равна длине периметра пирамиды, деленной на 6. То есть, длина каждой стороны основания равна корню из 5.
Шаг 3: Найдем радиус описанной окружности пирамиды. Радиус описанной окружности равен половине длины диагонали основания пирамиды. Чтобы найти длину диагонали, мы можем разделить основание пирамиды на два равносторонних треугольника. У равностороннего треугольника длина стороны равна корню из 5. Чтобы найти длину диагонали, мы можем использовать теорему Пифагора. Таким образом, длина диагонали равна 2 умножить на корень из 5.
Шаг 4: Найдем радиус сферы. Радиус описанной окружности пирамиды является высотой пирамиды, и дано, что эта высота равна 1. Таким образом, радиус сферы равен радиусу описанной окружности, то есть 1.
Таким образом, радиус сферы, описанной вокруг правильной шестиугольной пирамиды с высотой равной 1, равен 1.