На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи нам понадобятся некоторые формулы и свойства фигур.
1. Формула окружности:
Площадь окружности S = πr^2, где r – радиус окружности.
2. Формула цилиндра:
Площадь боковой поверхности цилиндра Sб = 2πrh, где r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра, а π – математическая константа, приближенно равная 3.14159.
3. Свойство вписанной призмы:
Высота вписанной призмы равна высоте цилиндра.
Шаги решения:
1. По условию задачи, радиус цилиндра равен 7.
2. Из формулы площади окружности, определяем площадь основания цилиндра: Sосн = πr^2 = 3.14159 * 7^2 = 153.93792.
3. По свойству вписанной призмы, высота призмы равна высоте цилиндра. Поэтому, для нахождения высоты призмы и боковой поверхности цилиндра, нужно знать их площадь.
4. Из условия задачи, известна площадь боковой поверхности цилиндра Sб = 20π.
5. По формуле площади цилиндра, Sб = 2πrh, подставляем известные значения: 20π = 2π * 7 * h.
6. Сокращаем справа и слева на 2π, получаем: 10 = 7h.
7. Делим на 7, получаем высоту цилиндра h = 10/7 ≈ 1.42857.
8. Так как высота призмы равна высоте цилиндра, то высота призмы hп = 1.42857.
9. Площадь боковой поверхности призмы равна площади боковой поверхности цилиндра, Sп = Sб = 20π.
10. Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади боковой поверхности цилиндра Sб = 20π.
Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна 20π.
