Пусть длина ребра призмы равна a.
Шаг 1: Найдем высоту призмы.
Так как треугольная призма АВСА1В1С1 является правильной, то высота призмы равна стороне А1С1. Обозначим высоту как h.
Шаг 2: Найдем длину отрезка А1С1.
Так как треугольная призма АВСА1В1С1 является правильной, все ее регулярные треугольники подобны, поэтому отношение соответствующих сторон всех треугольников равно.
Отрезок А1С1 является основанием правильного треугольника АВС и длина его стороны равна a. Значит, А1С1 также является правильным треугольником.
Так как в правильном треугольнике высота равна половине стороны, то h = a/2.
Шаг 3: Найдем расстояние между прямыми ВВ1 и А1С1.
Мы знаем, что прямая ВВ1 параллельна основанию А1С1 (поскольку ВВ1 лежит в плоскости, параллельной основанию), поэтому расстояние между прямыми ВВ1 и А1С1 равно высоте призмы h.
Ответ: Расстояние между прямыми ВВ1 и А1С1 равно a/2.