Правильный треугольник АВ вписали в окружность радиуса 2023. В него вписали окружность, и в новую окружность вписали треугольник, вершины которого – точки касания АВС и вписанной в него окружности. Эту процедуру проделали 50 раз. Найти сумму площадей всех сегментов,которые осекаются треугольниками от описывающих их окружностей

Последовательность действий:
1. Рассмотрим первый шаг процедуры. У нас есть правильный треугольник АВ, вписанный в окружность радиуса 2023. Найдем площадь данного треугольника, используя формулу S = (a^2 * √3) / 4, где a – длина стороны треугольника (в данном случае a = 2023).
2. Теперь в треугольник АВ вписана окружность, найдем радиус этой окружности. Радиус вписанной окружности в правильный треугольник можно найти по формуле r = (a * √3) / 6. Подставим значение a = 2023 и найдем значение радиуса r.
3. Найдем площадь круга, описанного около первого треугольника АВ. Площадь круга можно найти по формуле S = π * R^2, где R – радиус описанной окружности. Подставим найденное значение радиуса R и найдем площадь круга.
4. Найдем площадь сегмента, который осекается треугольником, описанном вокруг первой окружности и вписанном во вторую окружность. Площадь сегмента можно найти по формуле S = (π * R^2 * α) / 360, где α – центральный угол сегмента. Угол можно найти, используя теорему косинусов для треугольника с вершинами в центре окружности, на точках касания и на точках пересечения сегмента и окружности.
5. Повторяем шаги 2-4 еще 49 раз, чтобы найти площади последующих треугольников и сегментов.
6. Суммируем все найденные площади сегментов.

Итоговый ответ будет сумма площадей всех найденных сегментов.