Для того чтобы векторы а(2,n,-3) и b(1,5,n) были перпендикулярными, их скалярное произведение должно равняться нулю.
Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле: a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃.
Подставим значения векторов a и b в формулу скалярного произведения и приравняем результат к нулю:
(2)(1) + (n)(5) + (-3)(n) = 0.
Распишем уравнение:
2 + 5n – 3n = 0.
Упростим:
2 + 2n = 0.
Вычтем 2 с обеих сторон:
2n = -2.
Разделим на 2:
n = -1.
Таким образом, значения n, при которых векторы а(2,n,-3) и b(1,5,n) перпендикулярны, равны -1.