Для доказательства того, что прямые а и а1 лежат в одной плоскости, нужно рассмотреть их общий перпендикуляр. Перпендикуляр к обеим прямым будет лежать в плоскости, поскольку он перпендикулярен обеим прямым и, следовательно, пересекает их обе на 90 градусов.
Допустим, у нас есть прямая а и прямая а1, образующая общий перпендикуляр с плоскостью, определяемой прямой а. Обозначим его как перпендикуляр р. Поскольку р перпендикулярен прямой а, он лежит в плоскости, определенной этой прямой.
Теперь рассмотрим прямую а1. Поскольку сама прямая а1 является образом прямой а при симметрии относительно плоскости, она также будет лежать в этой плоскости.
Таким образом, и прямая а, и прямая а1 лежат в плоскости, определенной прямой а. Доказано!