Доказательство:
1. Зеркальная симметрия – это отображение, при котором каждая точка прямой а отображается в точку а 1, а каждая точка прямой а 1 отображается в точку а.
2. Предположим, что прямые а и а 1 не лежат в одной плоскости. Это означает, что они пересекаются в некоторой точке, обозначим ее как С.
3. Поскольку С лежит на прямой а, то она также должна отображаться в некоторую точку С 1 на прямой а 1.
4. Но при зеркальной симметрии точки, лежащие на одной прямой, должны отображаться в точки, лежащие на другой прямой. Таким образом, точка С должна отображаться в точку С 1 на прямой а 1.
5. Получается, что точка С является одновременно точкой прямой аи прямой а 1, что противоречит предположению пересечения прямых а и а 1.
6. Следовательно, прямые а и а 1 лежат в одной плоскости и параллельны друг другу.
Таким образом, мы доказали, что если прямая а отображается на прямую а 1 при зеркальной симметрии, то эти прямые лежат в одной плоскости и параллельны друг другу.