Для начала, чтобы доказать, что треугольник ЯВС является прямоугольным, нужно проверить, являются ли его стороны перпендикулярными.
Для этого рассмотрим векторные разности сторон треугольника:
AB = B – A = (4 – 2; -2 – (-1)) = (2; -1)
AC = C – A = (6 – 2; -1 – (-1)) = (4; 0)
Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:
AB · AC = (2; -1) · (4; 0) = 2 * 4 + (-1) * 0 = 8
Если скалярное произведение векторов равно нулю, то они перпендикулярны.
В нашем случае скалярное произведение не равно нулю, поэтому стороны треугольника ЯВС не являются перпендикулярными. Таким образом, треугольник ЯВС не является прямоугольным.
Для нахождения длины медианы треугольника ЯВС, можно применить формулу:
d = √(2b^2 + 2c^2 – a^2) / 2
где a, b, c – длины сторон треугольника, а d – длина медианы.
В нашем случае:
a = YA = √((4 – 2)^2 + (-2 – (-1))^2) = √5
b = VA = √((6 – 4)^2 + (-1 – (-1))^2) = 2
c = VS = √((6 – 2)^2 + (-1 – (-1))^2) = √20
Подставим значения в формулу:
d = √(2(2^2) + 2(√20)^2 – (√5)^2) / 2 = √(8 + 80 – 5) / 2 = √(83) / 2
Таким образом, длина медианы треугольника ЯВС равна √(83) / 2.