Постановка задачи: дана призма ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD, где AB = 4 см, BC = 5 см, высота призмы AD = 7 см. Точка M лежит на ребре AA1 и делит его пополам. Требуется найти объем и площадь поверхности данной призмы.
Решение:
1. Найдем объем призмы.
Объем правильной призмы можно найти, умножив площадь одного основания на высоту: V = S * h, где S – площадь основания, h – высота призмы.
Площадь основания ABCD можно найти по формуле площади прямоугольника: S = AB * BC = 4 см * 5 см = 20 см^2.
Таким образом, V = 20 см^2 * 7 см = 140 см^3.
2. Найдем площадь поверхности призмы.
Площадь поверхности призмы состоит из площади оснований и площади боковой поверхности.
Площадь основания уже была найдена – S = 20 см^2.
Площадь боковой поверхности можно найти, сложив площади прямоугольников ABA1M1, A1B1C1M1, C1D1D, D1AM.
Площадь прямоугольника ABA1M1 равна AB * AM = 4 см * (AD/2) = 4 см * (7 см / 2) = 14 см^2.
Площадь прямоугольника A1B1C1M1 равна AB * A1M1 = 4 см * (AD/2) = 4 см * (7 см / 2) = 14 см^2.
Площадь прямоугольника C1D1D равна CD * C1D1 = 5 см * AD = 5 см * 7 см = 35 см^2.
Площадь прямоугольника D1AM равна AD * DM = 7 см * (AD/2) = 7 см * (7 см / 2) = 24.5 см^2.
Таким образом, площадь боковой поверхности равна Sбок = S1 + S2 + S3 + S4 = 14 см^2 + 14 см^2 + 35 см^2 + 24.5 см^2 = 87.5 см^2.
Площадь поверхности призмы равна Sпов = 2 * S + Sбок = 2 * 20 см^2 + 87.5 см^2 = 127.5 см^2.
Ответ: объем призмы равен 140 см^3, площадь поверхности призмы равна 127.5 см^2.