Шаг 1: Нарисуем схематично данный прямоугольный треугольник ABC. Катеты треугольника ABC равны AB = 3 и BC = 4.
Шаг 2: Пусть точки A1, B1, C1 – это вершины соответствующей призмы. Заметим, что прямая AC1 является высотой призмы, а прямая BC – это основание призмы.
Шаг 3: Угол между прямыми AC1 и BC равен 60∘. Это означает, что в треугольнике ABC угол BAC равен 30∘.
Шаг 4: Мы можем использовать связь между углами треугольника и его сторонами, известную как теорему синусов. В треугольнике ABC мы можем применить эту теорему к углу BAC и сторонам AB, BC и AC:
sin(BAC) / AB = sin(BCA) / AC
sin(30∘) / 3 = sin(90∘) / AC
1/2 = 1 / AC
AC = 2
Шаг 5: Теперь мы знаем, что высота призмы AC1 равна 2.
Шаг 6: Так как AC1 является высотой призмы, а BC является основанием, то боковое ребро призмы равно высоте треугольника ABC, то есть AC = 2.
Ответ: Боковое ребро призмы равно 2.