Продолжения боковых стороп трапеции пересекаются в точке О. Через эту точку проводят прямую, парал- лельпую её основапиям. Эта прямая пересекает продолжепия диагоналей трапеции в точках М и К. Найдите длипу отрезка МК, если осповапия трапеции равны а и b.

Для решения задачи мы воспользуемся свойством параллелограмма, которое говорит, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Пусть точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции обозначается как O. Так как прямая, проходящая через O, параллельна основаниям трапеции, она делит диагонали трапеции пополам.

Таким образом, длина отрезка МК будет равна половине суммы длин диагоналей трапеции.

Длина диагонали трапеции равна сумме длин оснований деленной на 2:
d = (a + b) / 2

Тогда длина отрезка МК будет:
МК = d

Таким образом, длина отрезка МК равна половине суммы длин оснований трапеции.
Математически представим это следующим образом:
МК = (a + b) / 2

Ответ: Длина отрезка МК равна (a + b) / 2.