Для решения задачи нам понадобится использовать свойство касательных окружности.
1. Пусть C – точка касания прямой AB с окружностью.
2. Так как AB касается окружности в точке C, то отрезок OA является радиусом окружности, проведенным в точке C.
3. Также известно, что OA = 10.
4. Обозначим длину отрезка OC как x.
5. Тогда AC = AB = √19.
6. Так как прямая AB касается окружности, то AC и BC являются касательными.
7. Из свойства касательных окружности известно, что AC * BC = OC².
8. Подставим известные значения: √19 * √19 = x².
9. Упростим: 19 = x².
10. Найдем значение x: x = √19.
11. Так как AC = x, то AC = √19.
12. В итоге, радиус окружности r = OC = OA – AC = 10 – √19.
Таким образом, радиус окружности равен 10 – √19.