Для начала, можно заметить, что если прямая CD проходит через середину AB, то она также проходит через точку EF. Действительно, так как E и F являются серединами отрезков AB и AC, то отрезок EF параллельный с отрезком BC, а значит, прямая EF также параллельна плоскости ABC.
Пусть теперь прямая CD не лежит в плоскости ABC. Предположим, что она не скрещивается с прямой EF. Тогда существует плоскость, проходящая через прямую CD и параллельная плоскости ABC. Но так как прямая EF параллельна плоскости ABC, она будет лежать в этой плоскости, что противоречит предположению о том, что прямая CD не лежит в плоскости ABC.
Таким образом, мы пришли к противоречию, отсюда следует, что прямая CD и прямая EF должны скрещиваться.