Пусть ABCD – квадрат, и плоскость ADM перпендикулярна прямой DM. То есть, угол между прямой DM и плоскостью ADM равен 90 градусов.
Для доказательства того, что плоскость ADM перпендикулярна плоскости MDC, нам нужно показать, что в плоскости ADM нет общих точек с плоскостью MDC.
Возьмем две точки в плоскости ADM – точку A и точку M. Поскольку плоскость ADM проходит через точку D, можно провести прямую DM.
Так как DM перпендикулярна плоскости ABCD, она будет параллельна плоскости MDC. В результате ADMI будет параллелепипед.
Теперь предположим, что есть общая точка P между плоскостями ADM и MDC. Это означает, что есть точка P, принадлежащая и плоскости ADM, и плоскости MDC.
Поскольку P находится в плоскости ADM, она должна лежать на прямой DM.
Однако, DM параллельна плоскости MDC, поэтому прямая DM и плоскость MDC не имеют общих точек, за исключением самой точки D.
Таким образом, предположение о существовании общей точки P неверно. Это означает, что плоскость ADM и плоскость MDC не имеют общих точек, кроме, возможно, D.
Следовательно, плоскость ADM перпендикулярна плоскости MDC.