а) Чтобы определить косинус угла между прямыми l1 и l2, нужно найти векторное произведение их направляющих векторов, а затем разделить его на произведение длин направляющих векторов. Для прямой l1 направляющий вектор равен (2, 1, 0), а для прямой l2 – (1, 3, 1). Поэтому векторное произведение равно (2, 1, 0) × (1, 3, 1) = (1, -2, 5). Длина векторного произведения равна √(1^2 + (-2)^2 + 5^2) = √30. Длина направляющего вектора прямой l1 равна √(2^2 + 1^2 + 0^2) = √5, а для прямой l2 – √(1^2 + 3^2 + 1^2) = √11. Таким образом, косинус угла между прямыми l1 и l2 равен (1, -2, 5) / (√30 * √5 * √11).
б) Чтобы определить, является ли прямая f перпендикулярной каждой из прямых l1 и l2, нужно проверить, что скалярное произведение вектора-направляющего прямой f и векторов-направляющих прямых l1 и l2 равно нулю. Для прямой f вектор-направляющий равен (1, 1, 1). Скалярное произведение с вектором-направляющим прямой l1 равно 1 * 2 + 1 * 1 + 1 * 0 = 3. Скалярное произведение с вектором-направляющим прямой l2 равно 1 * 1 + 1 * 3 + 1 * 1 = 5. Так как ни одно из этих скалярных произведений не равно нулю, то прямая f не является перпендикулярной ни одной из прямых l1 и l2.