Пусть точка X – середина отрезка EF. Треугольники AEX и XFB подобны треугольнику ADF, так как угол AEX равен углу XFB (равны углы АФХ и FXЕ), и угол ADF — углу ADF.
По условию, отношение CF к DF равно 4:3, значит, отношение высот AE к XB также равно 4:3 (так как высоты соответствующих треугольников одинаковы). Обозначим XB через х, а AE через у.
Таким образом, у / х = 4 / 3, откуда у = (4 / 3) * х. Также из условия мы знаем, что длина AD равна 42, а длина XB равна х.
Выразим длины AD и XB через у, подставим известные значения и получим уравнение:
42 = х + у
42 = х + (4 / 3) * х
42 = (7 / 3) * х
Из этого уравнения мы можем найти х:
7 * х = 42 * 3
7 * х = 126
х = 18
Теперь, когда мы знаем х, мы можем найти у:
у = (4 / 3) * 18 = 24
Также мы знаем, что XF равно 2/3 от длины х, поэтому XF = (2/3) * 18 = 12.
Итак, отрезок EF равен 2 * XF = 2 * 12 = 24.
Ответ: длина отрезка EF равна 24.