Обозначим CL как х.
Так как прямая KL параллельна стороне AB, то треугольники ABC и KLC подобны по теореме об угле между параллельными прямыми.
Из подобия треугольников ABC и KLC можно записать отношение длин сторон:
AB/KC = AC/CL
Заменяем известные значения:
16/KC = 28/x
Далее переставляем местами значения и находим значениe KC:
KC/x = 16/28
KC = 16*x/28
Зная, что KL = 12 и KC = 16*x/28, применяем теорему Пифагора в треугольнике KLC для нахождения х:
KL^2 + KC^2 = LC^2
12^2 + (16*x/28)^2 = (28 + x)^2
144 + (256*x^2)/784 = 784 + 56x + x^2
Упрощаем уравнение:
(256*x^2)/784 + x^2 – 56x – 640 = 0
Домножаем на 784, чтобы избавиться от знаменателя:
256*x^2 + 784*x^2 – 43904x – 501760 = 0
Складываем 256x^2 и 784x^2:
1040*x^2 – 43904x – 501760 = 0
Далее решаем полученное квадратное уравнение относительно x.
Полученное квадратное уравнение имеет два корня: один положительный и один отрицательный. Отрицательный корень в данном случае некорректен. Находим положительный корень и получаем:
x = 20
Таким образом, CL = 20.