Поскольку прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, треугольники AMN и ABC подобны. Это следует из теоремы о пропорциональности боковых сторон треугольников, образованных параллельными линиями.
Таким образом, соотношение длин сторон AM, MN и AC равно соответственно соотношению длин сторон AB, BC и AC:
AM / AB = MN / BC = AC / AC
Поскольку AC равно 18 и MN равно 8, получаем:
AM / AB = 8 / BC = 18 / 18 = 1
Так как AM + MN = AN, получаем:
AB – AM + MN = AN
AB – 1 * AB + 8 = AN
AB – AB + 8 = AN
8 = AN
Таким образом, сторона AN также равна 8.
Заметим, что площадь треугольника AMN равна одной четвертой площади треугольника ABC, так как длина его базы равна одной четвертой длины базы ABC (MN = 8, AC = 18).
Таким образом, площадь треугольника AMN равна 81 / 4 = 20.25.
Поскольку треугольник AMN подобен треугольнику MBN, то площадь треугольника MBN также будет равна 20.25.