Дано: периметр треугольника АБС равен 30 см, а отношение стороны БМ к стороне АМ равно 2:3.
1. Пусть сторона АМ равна х см, тогда сторона БМ равна 2х см.
2. Так как отношение стороны БМ к стороне АМ равно 2:3, то сторона КМ будет равна 5х см (2х + 3х).
3. Периметр треугольника АБС равен сумме длин всех его сторон:
30 см = АК + КС + АС.
4. Так как КМ параллельна АС, то длина стороны КС равна длине стороны АВ.
5. Следовательно, АК + КС = АК + АВ = АБ.
6. Так как АК + КС + АС = 30 см и АК + АВ = АБ, то получаем, что АБ + АС = 30 см.
7. Заменим АБ на 5х, а АС на 2х + 3х – длины сторон БМ и КМ вместе.
8. Теперь у нас есть уравнение: 5х + (2х + 3х) = 30.
9. Решим это уравнение:
5х + 5х = 30,
10х = 30,
х = 3.
10. Теперь можем найти длины сторон:
АМ = 3 см,
БМ = 2 * 3 = 6 см,
КМ = 5 * 3 = 15 см.
11. Периметр треугольника БМК равен сумме длин его сторон:
Периметр БМК = БМ + МК + БК = 6 + 15 + 6 = 27 см.
Ответ: Периметр треугольника БМК равен 27 см.