Прямая, проходящая через вершину треугольника , пересекает сторону в точке . При этом = , ∠ = 35∘ , ∠ = 15∘ . Найдите углы треугольника .

Обозначим угол в вершине A треугольника ABC как α.

Так как AM является биссектрисой угла BAC, то ∠BAM = ∠CAM = α/2.

Из условия задачи известно, что ∠BAM = 35° и ∠CAM = 15°. Поэтому α/2 = 35° и α/2 = 15°.

Решим уравнения:

α/2 = 35°
α = 70°

α/2 = 15°
α = 30°

Таким образом, угол BAC равен 70°, угол ABC равен α = 70°, угол ACB равен α = 30°.

В ответе:
∠BAC = 70°, ∠ABC = 70°, ∠ACB = 30°.