Прямоугольная трапеция с острым углом 30° вращается вокруг боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям. Основания трапеции равны √3 см и 3,5√3 см, а большая боковая сторона 5 см. Найти объём тела вращения. Начертить рисунок

Для решения задачи нам нужно найти объем тела вращения, полученного при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны. Мы можем воспользоваться формулой для объема цилиндра, так как при вращении трапеции мы получим цилиндрическое тело.

Шаги решения:
1. Начнем с построения рисунка. Нарисуем прямоугольную трапецию с острым углом 30° и обозначим ее размеры. Основание трапеции составляет √3 см и 3,5√3 см, а боковая сторона равна 5 см. Построим ось вращения, которая будет проходить через боковую сторону, перпендикулярно основаниям трапеции.
2. Заметим, что при вращении трапеции вокруг оси симметрии мы получим цилиндрическое тело, у которого высота будет равна длине боковой стороны трапеции (5 см), а радиус – расстоянию от центра основания до боковой стороны.
3. Рассмотрим треугольник, образованный основанием, половиной большей боковой стороны и расстоянием от центра основания до боковой стороны. Этот треугольник – равнобедренный треугольник, так как боковая сторона трапеции делит ее основание на две равные части.
4. Радиус R цилиндра будет равен расстоянию от центра основания треугольника до боковой стороны. Мы можем найти его, применяя теорему Пифагора в равнобедренном треугольнике: R^2 = (большая боковая сторона/2)^2 + (расстояние от центра основания до боковой стороны)^2.
5. Подставим значения большей боковой стороны (5 см) и расстояния от центра основания до боковой стороны в формулу и вычислим значение радиуса R.
6. Пользуясь найденным значением радиуса R и высотой цилиндра (5 см), используем формулу для объема цилиндра: V = π * R^2 * h.
7. Подставим найденные значения радиуса R и высоты h в формулу и вычислим объем V тела вращения.

Ответ: объем тела вращения будет равен V см³.