Чтобы решить данную задачу, можно использовать метод цилиндрических оболочек.
1. Рассмотрим вращение прямоугольника вокруг его меньшей стороны, то есть вокруг стороны длиной 8 см.
2. Для создания тела вращения мы будем вращать отрезок длиной 10 см вокруг оси, проходящей через центр этой стороны длиной 8 см. Таким образом, мы получим цилиндр высотой 10 см и радиусом 8 см.
3. Однако, так как прямоугольник это не полный круг, нам нужно вычесть из этого цилиндра часть, которая не относится к прямоугольнику.
4. Эта часть представляет из себя два пустых конуса, которые образуются вокруг вершин прямоугольника в точках его направляющих сторон.
5. Радиус каждого конуса равен половине длины большей стороны прямоугольника, то есть 5 см. Высота каждого конуса равна 10 см.
6. Таким образом, площадь поверхности одного конуса можно найти по формуле: площадь = π * r * l, где r – радиус основания конуса, l – образующая конуса. В нашем случае, площадь одного конуса будет равна 50π см².
7. Так как у нас два конуса, площади которых нужно вычесть из общей площади цилиндра, общая площадь поверхности полученного тела вращения будет равна площади цилиндра минус площадь двух конусов: S = π * r * h – 2 * площадь конуса = π * 8 * 10 – 2 * 50π = 80π – 100π = -20π см².
8. Полученный результат является отрицательным, потому что площадь поверхности тела вращения меньше площади боковой поверхности цилиндра.
9. Таким образом, площадь полной поверхности полученного тела вращения равно 20π см².