Для решения этой задачи воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, согласно которому высота, проведенная из прямого угла, является средним гармоническим отрезков, на которые она делит гипотенузу.
То есть, если обозначить длину высоты через h, а длины отрезков, на которые она делит гипотенузу, через x и y, то верно следующее равенство:
1/h = 1/x + 1/y
В нашей задаче известны длины отрезков x = 8 см и y = 18 см. Подставим их в формулу:
1/h = 1/8 + 1/18
Для удобства подсчетов можно привести дроби к общему знаменателю:
1/h = (18 + 8) / (8 * 18) = 26 / 144
Теперь найдем значение 1/h:
1/h = 26 / 144
Чтобы найти значение h, найдем обратное значение к 1/h:
h = 144 / 26
h = 5.538 см (округляя до тысячных).
Таким образом, длина высоты прямоугольного треугольника равна примерно 5.538 см.