Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.
Шаг 1: Найдём длину стороны AC с помощью теоремы Пифагора:
AC^2 = AE^2 + EC^2
AC^2 = AE^2 + 7^2
Шаг 2: В треугольнике ABC есть два известных угла: A = 30° и C = 90°. Зная сумму углов треугольника (180°), можем найти угол B:
B = 180° – A – C
B = 180° – 30° – 90°
B = 60°
Шаг 3: Применим теорему синусов для нахождения значения стороны AC:
sin(B) / AC = sin(A) / EC
Шаг 4: Подставим значения:
sin(60°) / AC = sin(30°) / 7
Шаг 5: Найдём AC, умножив обе части уравнения на AC и разделив на sin(60°):
AC = (7 * sin(60°)) / sin(30°)
Шаг 6: Рассчитаем значение AC:
AC = (7 * √3) / (1/2)
AC = 14√3
Шаг 7: Теперь можем рассчитать AE, вычитая из AC значение EC:
AE = AC – EC
AE = 14√3 – 7
Ответ: AE = 7√3 см.