Для решения задачи, нам нужно найти синус наименьшего угла треугольника.
Шаги решения:
1. В данном случае, поскольку мы знаем длины катетов треугольника, можно воспользоваться соотношением синуса наименьшего угла для прямоугольного треугольника: sin α = a/c, где α – наименьший угол, a – длина противолежащего катета, c – гипотенуза.
2. Найдем длину гипотенузы c по теореме Пифагора: c² = a² + b², где a и b – длины катетов.
В данном случае, a = 3√11, b = 1:
c² = (3√11)² + 1² = 33 + 1 = 34
Получили, что c = √34.
3. Подставим полученные значения в формулу для синуса наименьшего угла:
sin α = a/c = (3√11)/√34 = (3√(11/34)) = (3√(11/2 * 17/34)) = (3√(187/68)).
4. Дальше можно попытаться упростить выражение, но если точное значение не требуется, оставим его таким.
Таким образом, синус наименьшего угла треугольника АВС равен (3√(187/68)).