Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 см и углами 45° и 90°. Необходимо найти длину катета.
Первым шагом найдем длину второго катета с помощью теоремы Пифагора:
а² = c² – b²,
где а – гипотенуза, b – один катет, c – второй катет.
20² = c² – b²,
400 = c² – b².
Так как у нас есть угол 45°, то катеты будут равными.
400 = 2b².
Разделим обе части уравнения на 2:
200 = b².
Извлекая квадратный корень, получим:
b ≈ 14.1.
Таким образом, длина катета около 14.1 см.