Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Для решения данной задачи, нужно определить длины всех трех сторон треугольника KMN и сложить их.
Известно, что треугольник KMN – прямоугольный, а радиус окружности, описанной вокруг него, равен 13. Так как в прямоугольном треугольнике, равном радиусу окружности, гипотенуза равна удвоенному радиусу, то длина гипотенузы KM равна 26 (2 * 13).
Рассмотрим катеты треугольника KMN. Из условия задачи известно, что один из катетов равен 24.
Для определения длины второго катета треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник KMN – прямоугольный. Согласно теореме, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
То есть, в нашем случае (пусть длина второго катета равна x):
24^2 + x^2 = 26^2
576 + x^2 = 676
x^2 = 100
Теперь можно вычислить длину второго катета. Так как все стороны треугольника положительны, то x = 10.
Осталось вычислить длину гипотенузы. Известно, что гипотенуза KM равна 26, поэтому нет нужды делать дополнительные вычисления.
Итак, длина сторон треугольника равна: KM = 26, MN = 24 и KN = 10.
Периметр треугольника равен сумме длин сторон:
P = KM + MN + KN
P = 26 + 24 + 10
P = 60
Ответ: периметр треугольника KMN равен 60.