Рассмотрим треугольник MNL и его вписанную окружность. Так как MN является диаметром этой окружности, то угол MLN равен 90 градусов. Также, по определению окружности, угол, закрытый дугой с углом 90 градусов, также равен 90 градусов. Отсюда следует, что дуга MN также закрыта углом 90 градусов.
Рассмотрим теперь треугольник MLQ. Отрезок NQ перпендикулярен плоскости MNL, поэтому NQ является высотой этого треугольника. По свойству высоты, она проходит через вершину прямого угла треугольника, то есть через точку L. Значит, отрезок LQ является касательной к вписанной окружности треугольника MLQ.
Теперь рассмотрим угол MLQ. Он образован сторонами ML и LQ. С учетом того, что LQ является касательной к окружности треугольника MLQ, угол MLQ будет прямым углом. Это следует из свойств касательной: угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, является прямым углом.
Таким образом, мы доказали, что угол MLQ равен 90 градусов.