Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать формулы для нахождения площади боковой поверхности и полной поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: S_b = π * r * l, где S_b – площадь боковой поверхности, r – радиус основания конуса, l – образующая конуса.

Радиус основания конуса можно найти по одному из катетов прямоугольного треугольника, так как мы знаем, что радиус – это половина длины основания. В данном случае, меньший катет равен 3 см, значит радиус равен 1.5 см.

Для нахождения образующей конуса (l) нужно использовать теорему Пифагора, так как смежные стороны прямоугольного треугольника являются катетами, а гипотенуза будет образующей конуса. Используем формулу: l = sqrt(a^2 + b^2), где a и b – длины катетов.

В нашем случае a = 3 см и b = 4 см, поэтому l = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 см.

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса будет S_b = π * 1.5 см * 5 см.

Чтобы найти полную площадь поверхности конуса, нужно найти площадь основания и сложить ее с площадью боковой поверхности. Площадь основания конуса можно найти по формуле: S_osn = π * r^2, где S_osn – площадь основания.

В нашем случае радиус основания r = 1.5 см, поэтому S_osn = π * (1.5 см)^2.

Таким образом, полная площадь поверхности конуса будет S = S_b + S_osn = π * 1.5 см * 5 см + π * (1.5 см)^2.

Теперь можем подставить числа и вычислить результат.