Для начала рассмотрим треугольники АВВ1 и ВСС1. Из условия задачи мы знаем, что данные прямые лежат в одной плоскости и имеют общую точку. Значит, треугольники АВВ1 и ВСС1 лежат в одной плоскости.
Поскольку АВ || А1В1, угол АА1В1 равен углу АВВ1 (как соответственные). Аналогично, угол ВСС1 равен углу ВВ1С1.
Теперь допустим, что прямые АС и А1С1 не параллельны. Значит, они пересекаются или соединяются общей точкой. В обоих случаях получим, что треугольники АА1С1 и АВС лежат в одной плоскости.
Из этого следует, что угол СА1С1 равен углу ВАС (как внутренние при параллельных прямых).
Но мы уже знаем, что углы АВВ1 и ВСС1 равны соответственным углам АА1В1 и ВВ1С1. То есть, угол СА1С1 равен углу ВАС, который, в свою очередь, равен углу СВВ1.
Из равенства углов СА1С1 и СВВ1 следует, что прямые АС и А1С1 параллельны.
Таким образом, мы доказали, что если прямые АА1, ВВ1, СС1 и В2 не лежат в одной плоскости и имеют общую точку, и при этом АВ || А1В1, ВС || В1С1, то АС || А1С1.