Прямые АВ и СД скрещивающиеся, значит они пересекаются в точке пересечения.
Рассмотрим прямые АС и ВД. Если они пересекаются, то должны иметь общую точку пересечения. Выпишем уравнения прямых АС и ВД и посмотрим, что получится:
Уравнение прямой АС: y = k₁x + b₁,
Уравнение прямой ВД: y = k₂x + b₂.
Если эти две прямые пересекаются, то у них есть общая точка, то есть существуют такие значения x и y, при которых уравнения обеих прямых будут выполняться одновременно.
Подставим y из первого уравнения во второе:
k₁x + b₁ = k₂x + b₂.
Выразим x:
x = (b₂ – b₁) / (k₁ – k₂).
Таким образом, для того, чтобы прямые АС и ВД пересекались, необходимо чтобы числитель (b₂ – b₁) не равнялся нулю и знаменатель (k₁ – k₂) не равнялся нулю.
Важно заметить, что знаменатель (k₁ – k₂) представляет собой разность коэффициентов наклона прямых АВ и СД. Если прямые АВ и СД скрещивающиеся, то k₁ ≠ k₂, следовательно, знаменатель не равен нулю.
Таким образом, условия для пересечения прямых АС и ВД выполнены и они могут пересекаться.