Пусть а1 и а2 – 2 параллельные прямые и плоскость, перпендикулярная прямой а1. Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой а2. Проведем через точку А2 пересечения прямой а2 с плоскостью произвольную прямую х2 в плоскости . Проведем в плоскости через точку А1 пересечения прямой а1 с прямую х1, параллельную прямой х2. Так как прямая а1 перпендикулярна плоскости , то прямые а1 и x1перпендикулярны. А по теореме 1 параллельные им пересекающиеся прямые а2 и х2 тоже перпендикулярны. Таким образ

Пусть a1 и a2 – две параллельные прямые, а также есть плоскость, перпендикулярная прямой a1. Нужно доказать, что эта плоскость также перпендикулярна прямой a2.

Для начала проведем через точку A2 – точку пересечения прямой a2 и плоскости – произвольную прямую x2 в этой плоскости. Затем проведем в этой плоскости через точку A1 – точку пересечения прямой a1 и плоскости – прямую x1, которая будет параллельна прямой x2.

Так как прямая a1 перпендикулярна плоскости, то прямые a1 и x1 будут перпендикулярны. Согласно теореме о параллельных пересекающихся прямых, прямая a2, которая параллельна прямой x1, также будет перпендикулярна плоскости.

Таким образом, мы доказали, что плоскость, перпендикулярная прямой a1, также перпендикулярна прямой a2.