Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами окружностей и хорд.
Шаги решения:
1. Рассмотрим треугольник AOC, где О – центр окружности.
2. Используя свойство хорд, заметим, что две хорды AB и CD пересекаются в точке О.
3. Также заметим, что хорды AB и CD делятся пополам точками E и F соответственно.
4. Из свойств хорд и их диаметров следует, что треугольник ABC подобен треугольнику CDA и треугольник ADB подобен треугольнику CEA.
5. Рассмотрим отношения сторон треугольников ABC и CDA: AB/CD = BC/AD и сторон треугольников ADB и CEA: AB/CD = AD/BC.
6. Из полученных отношений следует, что BC/AD = AD/BC, или BC^2 = AD^2.
7. Из этого уравнения следует, что BC = AD или BC = -AD.
8. Возможны два случая:
а) BC = AD. В этом случае прямая BC параллельна прямой AD.
б) BC = -AD. В этом случае точки B и C совпадают с точками A и D, и хорды AC и BD пересекаются в точке О. Таким образом, прямая AC параллельна прямой BD.
9. Значит, доказано утверждение: хорды AB и CD без общих концов параллельны, если BC параллельно AD или AC параллельно BD.