Для решения задачи воспользуемся формулой для объема усеченного конуса:
V = (1/3) * π * h * (R^2 + r^2 + R * r)
где V – объем конуса, h – высота конуса, R – радиус большего основания, r – радиус меньшего основания.
Мы знаем значения всех переменных, кроме r, поэтому можем подставить известные значения в формулу:
V = (1/3) * π * 12 * (11^2 + r^2 + 11 * r)
Далее найдём числовое значение объёма, используя приближённое значение числа π:
V ≈ (1/3) * 3.14 * 12 * (11^2 + r^2 + 11 * r)
Мы также знаем, что объём конуса равен объёму усеченного конуса:
V = (1/3) * 3.14 * 13 * (13^2)
Таким образом, мы получили уравнение:
(1/3) * 3.14 * 12 * (11^2 + r^2 + 11 * r) = (1/3) * 3.14 * 13 * (13^2)
Его можно упростить:
4.14 * (121 + r^2 + 11r) = 4.14 * (169)
Теперь можно сократить обе стороны уравнения на 4.14:
121 + r^2 + 11r = 169
Из этого уравнения можно выразить r:
r^2 + 11r + (121 – 169) = 0
r^2 + 11r – 48 = 0
Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, метода дополнения квадрата или формулы корней квадратного уравнения. Решая его, мы получим два значения r. Одно из них будет отрицательным, но в контексте задачи мы выберем положительное значение, так как радиус не может быть отрицательным.
Таким образом, найдя положительное значение r, мы найдём радиус меньшего основания усеченного конуса.