Радиус цилиндра равен 5 см, а площадь сечения плоскостью, параллельной оси цилиндра, равна 72 см. Расстояние между плоскостью сечения и осью цилиндра равно 3 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Мы знаем, что площадь сечения цилиндра равна 72 см², следовательно, площадь круга сечения (основания цилиндра) равна 72 см².

Площадь круга вычисляется по формуле S = πr², где S – площадь круга, π – число Пи (приблизительно равно 3.14), r – радиус круга.

Подставляя известные значения, получаем: 72 = 3.14 * r².

Решим это уравнение:

r² = (72 / 3.14)
r² ≈ 22.92
r ≈ √22.92
r ≈ 4.79

Таким образом, радиус круга (основания цилиндра) составляет около 4.79 см.

Зная радиус и высоту цилиндра, мы можем найти площадь боковой поверхности и площадь двух оснований отдельно, а затем сложить их.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле Sб = 2πrh, где Sб – площадь боковой поверхности, π – число Пи, r – радиус основания, h – высота цилиндра.

Подставляя известные значения, получаем: Sб = 2 * 3.14 * 4.79 * 5 ≈ 150.17 см².

Площадь одного основания цилиндра равна площади круга, то есть S1 = πr² ≈ 3.14 * 4.79² ≈ 72 см².

Таким образом, площадь двух оснований равна 2 * 72 = 144 см².

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований:

Sполная = Sб + 2Sоснования = 150.17 + 144 ≈ 294.17 см².

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет около 294.17 см².