Пусть сторона треугольника равна a. Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен радиус расписанной окружности. Расписанная окружность — это окружность, проходящая через вершины треугольника.
Первым шагом найдём радиус расписанной окружности. Радиус расписанной окружности равен a/2√3, где a — сторона треугольника. Поскольку радиус вписанной окружности равен √3/4, то получаем следующее уравнение:
a/2√3 = √3/4
Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на 2√3:
a = 2√3 * √3/4
Упростим его:
a = 6/4 = 3/2
Строна треугольника равна 3/2.