Радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник равен 2/ корень 3 найди радиус окружности описанной около этого шести угольник

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства равностороннего шестиугольника и свойства вписанной и описанной окружностей.

Шаг 1: Заметим, что внутри равностороннего шестиугольника можно провести три высоты. Каждая высота будет равна радиусу вписанной окружности (потому что вписанная окружность касается всех сторон шестиугольника).

Шаг 2: Разделим равносторонний шестиугольник на 6 равных равносторонних треугольников. Радиус вписанной окружности равен длине высоты любого из этих треугольников. Пусть одна из этих высот будет высотой, проведенной из одной из вершин шестиугольника до середины противоположной стороны. Длина этой высоты равна половине длины стороны шестиугольника.

Шаг 3: Внутри равностороннего треугольника со стороной длиной a, радиус вписанной окружности равен a/√3.

Шаг 4: Исходя из Шага 2 и Шага 3, длина высоты каждого равностороннего треугольника равна (a/2)*(1/√3) = a/(2√3).

Шаг 5: Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2/√3, что уже дано в условии задачи.

Шаг 6: Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся свойством описанной окружности, которая проходит через вершины шестиугольника. Радиус описанной окружности равен половине длины стороны шестиугольника.

Шаг 7: Таким образом, радиус описанной окружности равен 2/√3 * 2 = 4/√3.

Ответ: радиус описанной окружности равен 4/√3.