Пусть сторона треугольника равна s.
В правильном треугольнике, вписанном в окружность, каждая сторона касается окружности в точке касания.
Поэтому расстояние от центра окружности до середины стороны треугольника равно r.
Мы можем разделить треугольник на три равносторонних треугольника с основаниями s/2 и высотой r.
Тогда радиус окружности, вписанной в каждый из этих треугольников, будет равен r.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение высоты каждого равностороннего треугольника:
(h^2) + ((s/2)^2) = s^2
(h^2) + (s^2/4) = s^2
4(h^2) + s^2 = 4(s^2)
s^2 – 4(h^2) = 0
s^2 = 4(h^2)
s = 2h
Таким образом, сторона треугольника равна 2r.