Обозначим большую боковую сторону трапеции как АВ, а её длину — х.
Известно, что радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 8 см. В прямоугольной трапеции диагоналей перпендикулярны друг другу. Поэтому, рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образующихся диагональю и боковыми сторонами трапеции.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
(1) a^2 + x^2 = (r + r)^2,
где a — высота треугольника, x — половина длины основания, r — радиус окружности.
Из условия известно, что длина средней линии трапеции, равна 18 см, и средняя линия равна сумме оснований деленной на 2:
(2) (AB+CD)/2 = 18.
Так как противоположные стороны трапеции равны, то AB = CD, и (2) упрощается до
(3) AB = 36 – CD.
Основания трапеции можно представить в виде CD = x – e и AB = x + e, где e — половина длины ординаты основания большей по индексу.
Подставим (3) в (1):
(x + e) = (36 – x + e),
x = 18 – e.
Теперь подставим x в AB и решим уравнение:
18 – e + e = 36,
e = 18.
Так как е — половина длины ординаты AB, то AB = 2 * e = 36 см. Большая боковая сторона трапеции равна 36 см.