На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Пусть R будет радиус описанной около треугольника окружности, а r – радиус вписанной в треугольник окружности.
Опишем треугольник около описанной окружности и нарисуем радиусы R и r до вершин треугольника.
Так как данный треугольник равносторонний, то все его стороны равны между собой и равны длине отрезка, соединяющего центр окружности с вершиной треугольника. Пусть эта длина будет a.
Теперь рассмотрим правильное шестиугольное кольцо между двумя окружностями: внутренней описанной около треугольника окружности радиусом r и внешней окружностью радиусом R. Кольцо можно разбить на 6 равных частей. Расстояние между радиусами r и R будет равно a.
Известно, что периметр правильного шестиугольника равен 6a. Но это расстояние a – сумма двух радиусов: a = R + r.
Таким образом, получаем, что периметр треугольника равен 6(R + r).
Теперь рассмотрим отношение радиусов для вписанной и описанной окружностей в равностороннем треугольнике.
Известно, что отношение радиусов описывается следующим уравнением: R = (2/3)r.
Подставим это значение в формулу для периметра треугольника:
P = 6(R + r) = 6((2/3)r + r) = 6(5/3)r = 10r.
Таким образом, периметр равностороннего треугольника равен 10 радиусам окружности, вписанной в треугольник.
Шаги решения:
1. Задано, что радиус вписанной окружности на 3 см меньше радиуса описанной окружности.
2. Обозначим радиус описанной около треугольника окружности как R.
3. Обозначим радиус вписанной в треугольник окружности как r.
4. Построим радиусы R и r до вершин треугольника.
5. Найдем длину отрезка a, соединяющего центр окружности с вершиной треугольника. a = R + r.
6. Рассмотрим правильное шестиугольное кольцо между двумя окружностями.
7. Расстояние между радиусами r и R равно a.
8. Периметр шестиугольника равен 6a.
9. Отношение радиусов описанной и вписанной окружностей равно R = (2/3)r.
10. Подставим это значение в формулу для периметра треугольника и получим P = 10r.
11. Ответ: периметр треугольника равен 10 радиусам вписанной окружности.
