Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов и свойством радиуса описанной окружности.
1. Обозначим точку М – середину дуги ВС. Тогда, так как МС – радиус описанной окружности, МС вместе с радиусом АМ образуют прямоугольный треугольник АМС.
2. Из свойства радиуса описанной окружности следует, что МА и МС – радиусы одной окружности, значит, они равны. Тогда АМ = 5 см.
3. Обозначим ЕМ = х см. Так как треугольник АЕМ – прямоугольный, применим теорему Пифагора: АЕ² = АМ² + ЕМ².
4. Подставим известные значения: 5² = 4² + х².
5. Выразим х: 25 – 16 = х², 9 = х².
6. Извлекаем корень: х = 3.
Ответ: ЕМ = 3 см.