Для решения данной задачи, необходимо найти сторону куба, а затем вычислить его площадь поверхности.
Шаги решения:
1. Рассмотрим куб, вписанный в данный сферу. Поскольку сфера описана по отношению к кубу, радиус сферы равен половине длины диагонали куба.
2. По определению радиуса сферы, его длина равна 3.
3. Диагональ куба можно найти, применив теорему Пифагора к одной из его граней. Пусть a – длина стороны куба, тогда диагональ будет равна √(a^2 + a^2 + a^2) = √(3a^2) = √3a.
4. Выразим сторону куба a через радиус сферы: √3a = 2 * 3, откуда a = 2√3.
5. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле S = 6a^2. Подставляя найденную сторону куба a, получим S = 6 * (2√3)^2 = 6 * 12 = 72.
Ответ: площадь поверхности куба равна 72.