Чтобы найти площадь поперечного сечения сферы, нам нужно найти площадь фигуры, которая образуется на плоскости, пересекающей сферу под определенным углом.
Шаг 1: Вспомним, что сечение шара плоскостью содержит окружность.
Шаг 2: Найдем радиус этой окружности. Для этого мы можем построить прямоугольный треугольник, где радиус шара – гипотенуза, половина диаметра сечения – катет, и угол между осью радиуса и плоскостью сечения – 60°.
Шаг 3: Радиус окружности в этом треугольнике будет половиной диаметра сечения, и мы можем найти его, используя тригонометрию. Мы знаем, что угол между осью радиуса и плоскостью сечения равен 60°, поэтому можем использовать тригонометрическое соотношение для катета: катет = гипотенуза * sin(угол).
Шаг 4: Подставим известные значения в формулу и найдем радиус окружности.
катет = 6 см * sin(60°) = 6 см * √3/2 = 3√3 см.
Значит, радиус окружности, образующей поперечное сечение, равен 3√3 см.
Шаг 5: Найдем площадь этой окружности, используя формулу площади окружности: S = π * r^2, где r – радиус окружности.
S = π * (3√3 см)^2 = 9π * 3 см^2 = 27π см^2.
Ответ: Площадь получившегося поперечного сечения сферы равна 27π см^2 (или приближенно 84,78 см^2).