Радиус вписанного круга в трапецию, делит одну из боковых сторон на отрезки. Длина одного из отрезков 8 см. Переиметр трапеции 60 см. Надо найти чему равны основы трапеции.

Дано:
– Радиус вписанного круга, разделяющий одну из боковых сторон трапеции на отрезки.
– Длина одного из отрезков равна 8 см.
– Периметр трапеции равен 60 см.

Задача:
Найти длины основ трапеции.

Решение:
1. Обозначим основы трапеции через a и b.
2. Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон:
P = a + b + 2c,
где c – длина отрезка, разделенного радиусом вписанного круга.
3. Так как длина одного из отрезков равна 8 см, то c = 8 см.
4. Подставим известные значения в формулу периметра и упростим выражение:
60 = a + b + 2 * 8,
60 = a + b + 16.
5. Перенесем 16 на другую сторону уравнения:
a + b = 60 – 16,
a + b = 44.
6. Таким образом, мы получили уравнение, в котором сумма основ трапеции равна 44.
7. Чтобы найти значения a и b, можем использовать систему уравнений.
8. Для этого представим, что радиус вписанного круга делит другую боковую сторону трапеции на отрезки, длины которых также равны c = 8 см.
9. Обозначим эти отрезки через d и e.
10. Длины основ трапеции будут равны a + d и b + e.
11. Также известно, что радиус вписанного круга является высотой трапеции, и это означает, что площадь трапеции можно вычислить двумя способами:
S = ((a + b)/2) * h = (a + d)*(b + e),
где h – высота трапеции.
12. Площади, вычисленные обоими способами, должны быть равны:
((a + b)/2) * h = (a + d)*(b + e).
13. Подставим выражение для h:
((a + b)/2) * ((a + d) + (b + e)) = (a + d)*(b + e).
14. Упростим это уравнение:
(a + b) * (a + d + b + e) = 2 * (a + d) * (b + e),
a^2 + 2ab + b^2 + a*d + a*e + b*d + b*e = 2ab + 2ad + 2be + 2de,
a^2 + b^2 + a*d + a*e + b*d + b*e = 2ad + 2be + 2de,
a^2 + b^2 + a*d – 2ad + a*e – 2be + b*d + b*e – 2de = 0,
a^2 – a*d + a*e – 2be + b^2 + b*d – 2de = 0.
15. Решим это уравнение для a и b, используя коэффициенты: 1, -d, e, -2d, 1, e, b, -2d.
16. Найденные значения a и b будут длинами основ трапеции, соответственно.