Радиусы оснований усеченного конуса 18 см и 6 см, высота его равна 5 см. Найдите образующую усеченного конуса, площадь осевого сечения, площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса.

Для решения задачи воспользуемся формулами, связывающими размеры усеченного конуса.

1) Найдем образующую усеченного конуса (l). Образующая представляет собой прямую линию, соединяющую вершины двух оснований. Используем теорему Пифагора для правильного треугольника, образованного радиусом большего основания (R), радиусом меньшего основания (r) и образующей (l):

l^2 = (R – r)^2 + h^2,

где h – высота усеченного конуса.

Подставим известные значения:

l^2 = (18 – 6)^2 + 5^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

l = √169 = 13 см.

Таким образом, образующая усеченного конуса равна 13 см.

2) Найдем площадь осевого сечения (S0). Осевое сечение образуется плоскостью, перпендикулярной образующей и проходящей через его вершину. Площадь осевого сечения определяется как сумма площадей двух кругов радиусами R и r:

S0 = πR^2 + πr^2,

где π – математическая константа, равная примерно 3,14.

Подставим известные значения:

S0 = π(18^2) + π(6^2) = 324π + 36π = 360π.

Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса равна 360π квадратных сантиметров.

3) Найдем площадь боковой поверхности (Sb). Площадь боковой поверхности усеченного конуса определяется как сумма площадей двух трапеций со сторонами параллельными основаниям:

Sb = π(R + r)l,

где l – образующая, R – радиус большего основания, r – радиус меньшего основания.

Подставим известные значения:

Sb = π(18 + 6)13 = 24π × 13 = 312π.

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 312π квадратных сантиметров.

4) Найдем полную поверхность (St). Полная поверхность усеченного конуса равна сумме площади осевого сечения и площади боковой поверхности:

St = S0 + Sb = 360π + 312π = 672π.

Таким образом, полная поверхность усеченного конуса равна 672π квадратных сантиметров.