Пусть радиус цилиндра будет r см и его высота будет h см.
Усеченный конус и цилиндр имеют такую же высоту и одинаковую боковую поверхность. Боковая поверхность конуса – это боковая поверхность цилиндра, поэтому их площадь поверхности будет одинаковой.
Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется как S₁ = π(R₁ + R₂)l, где R₁ и R₂ – радиусы оснований, l – образующая конуса.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется как S₂ = 2πrh.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
π(1 + 5) * 5 = 2πrh
6π * 5 = 2πrh
30π = 2πrh
15 = rh
Мы также знаем, что радиус большего основания конуса (R₁) равен 5 см, поэтому:
R₁ = r
5 = r
Теперь у нас есть два уравнения:
15 = rh
5 = r
Мы можем решить первое уравнение, подставив второе в него:
15 = 5h
h = 3
Таким образом, радиус цилиндра равен 5 см, а его высота равна 3 см.