Рассмотрим задачу на плоскости.
а) Если расстояние d между прямой k и центром O окружности равно r, то окружность и прямая касаются друг друга в одной точке.
b) Если расстояние d между прямой k и центром O окружности меньше, чем r, то у окружности и прямой нет точек пересечения.
c) Если расстояние d между прямой k и центром O окружности больше r, то в этом случае может быть 2 точки пересечения. Одну точку пересечения можно найти, соединив центр окружности и проекцию центра на прямую. Вторая точка пересечения может быть получена, отразив проекцию относительно прямой, то есть отсчитывая расстояние d в противоположную сторону от первой точки пересечения.
Таким образом, в зависимости от значения d и r между окружностью и прямой может быть 0, 1 или 2 точки пересечения.