Расстояние от точки 5 до плоскости правильного шестиугольника со стороной 5 равно 3. Найдите квадрат расстояния от точки 5 до сторон шестиугольника, если она равноудалена от каждой из них.

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство равноудаленности точки от сторон многоугольника, которое утверждает, что такая точка находится на перпендикулярной прямой, проведенной из центра многоугольника к ближайшей стороне.

Шаги решения:
1. Поскольку точка находится на расстоянии 3 от плоскости шестиугольника и равноудалена от каждой его стороны, то она находится посередине между плоскостью шестиугольника и ее центром.
2. Для нахождения квадрата расстояния от точки до стороны, можно разделить шестиугольник на равносторонний треугольник из центра шестиугольника в точку на стороне и прямоугольный треугольник, образованный радиусом и перпендикуляром к стороне точке.
3. Радиус шестиугольника, проведенный из его центра к любой вершине, равен половине длины стороны шестиугольника.
4. Длина стороны шестиугольника равна 5. Таким образом, радиус шестиугольника равен 5/2 = 2.5.
5. Перпендикуляр из центра шестиугольника к стороне является высотой равнобедренного треугольника, а его длина равна 3, так как точка расположена на расстоянии 3 от плоскости шестиугольника.
6. Рассчитываем длину основания равнобедренного треугольника. Поскольку раcстояние от точки до каждой из вершин шестиугольника равно 3, то длина основания равна 2 * 3 = 6.
7. Квадрат расстояния от точки до стороны шестиугольника равен квадрату половины длины основания равнобедренного треугольника, так как точка расположена посередине этого основания. 1/4 * 6^2 = 9.

Таким образом, квадрат расстояния от точки до стороны шестиугольника равен 9.